导师整理,想少走弯路的看恢复

2019-09-11 01:10 来源:未知

  导数中档题是拿分点

沪江网校刘爱洁老师:人称爱姐,首席高中数学资深教师,北京科技大学数学系研究生。所带学生单科成绩可进步20-80分,提倡快乐学习,爱上数学!

图片 1

近几年导数的高考试题主要有下面几种类型:

今天的文章,爱老师可真的是呕心沥血了!耗时很久才把这些沉甸甸的行货给大家提炼和总结出来!别的不多说,你们能涨分就好!

最全解读!双一流名单你真的读懂了吗

视频:特级教师尹濬淼谈高考数学最后冲刺媒体来源:教育

图片 2

双一流和985有啥区别 为何分成AB类 不搞终身制

1.单调性问题

高考导数考什么?

微问答171期:成绩均衡该如何选文理科?

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用,解决单调性、参数的范围等问题,需要解导函数不等式,这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数,所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

高考导数题主要是考查与函数的综合,考查不等式、导数的应用等知识,难度属于中等难度。

微问答 读懂招生章程 处理与高三生的矛盾

2.极值问题

都有什么题型呢?

解密专业18期:物理学 聪明的孩子都学它

求函数y=f(x)的极值时,要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件,只有当f'(x0)=0且在xx0时,f'(x0)异号,才是函数y=f(x)有极值的充要条件,此外,当函数在x=x0处没有导数时,在x=x0处也可能有极值,例如函数f(x)=|x|在x=0时没有导数,但是,在x=0处,函数f(x)=|x|有极小值。

①应用导数求函数的单调区间,或判定函数的单调性;

解密专业 历史学类文理兼收 文物与博物馆学

数学是一座高山,哪怕是高考数学这样的小山丘,也让无数学子望其背而心戚戚,更有人混淆知识点,在里面兜兜转转浪费了精力和时间,满纸推算却只能挣得卷面分,看得自己也是好一阵心疼啊,搬出高考数学易错知识点总结,希望能让大家少走一点弯路。

集合与简单逻辑

1 易错点:遗忘空集致误

错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况,导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面。

2 易错点:忽视集合元素的三性致误

错因分析:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题。

3 易错点:四种命题的结构不明致误

错因分析:如果原命题是“若 A则B”,则这个命题的逆命题是“若B则A”,否命题是“若┐A则┐B”,逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题,即“原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”,而不应该是“a ,b都是奇数”。

4 易错点:充分必要条件颠倒致误

错因分析:对于两个条件A,B,如果A=>B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=>A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果A<=>B,则A,B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

5 易错点:逻辑联结词理解不准致误

错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:

p∨q真<=>p真或q真,

p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真<=>p真且q真,

p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);

┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括为一真一假)。

图片 3

  函数与导数

6 易错点:求函数定义域忽视细节致误

错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时要注意下面几点:

(1)分母不为0;

(2)偶次被开放式非负;

(3)真数大于0;

(4)0的0次幂没有意义。

函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

7 易错点:带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析:带有绝对值的函数实质上就是分段函数,对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:

一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;

二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象,函数图象反应了函数的所有性质,在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象,学会从函数图象上去分析问题,寻找解决问题的方案。

对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,千万记住不要使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

8 易错点:求函数奇偶性的常见错误

错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等。

判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

9 易错点:抽象函数中推理不严密致误

错因分析:很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用,通过特殊赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范。

10 易错点:函数零点定理使用不当致误

错因分析:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0的根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”,函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点时要注意这个问题。

11 易错点:混淆两类切线致误

错因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线。

12 易错点:混淆导数与单调性的关系致误

错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错。

研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

13 易错点:导数与极值关系不清致误

错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

数列

14 易错点:用错基本公式致误

错因分析:等差数列的首项为a1、公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q≠1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中,等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向。

15 易错点:an,Sn关系不清致误

错因分析:在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系:

这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性。

16 易错点:对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析:等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

一般地,有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。

解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种可能性都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

17 易错点:数列中的最值错误

错因分析:数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题。

但是考生很容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取何值时,能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

18 易错点:错位相减求和时项数处理不当致误

错因分析:错位相减求和法的适用环境是:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三个部分:

(1)原来数列的第一项;

(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;

(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分,否则就会出错。

本文选自广学课堂的博客,点击查看原文。

还要注意的是,函数在x=x0有极值,必须是x=x0是方程f'(x)=0的根,但不是二重根(或2k重根),此外,在确定极值点时,要注意,由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

②应用导数求函数的极值与最值;

3.切线问题

③应用导数解决有关不等式问题。

曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),切线与曲线的综合,可以出现多种变化,在解题时,要抓住切线方程的建立,切线与曲线的位置关系展开推理,发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意:

有没有什么解题技巧啦?

(1)求切线方程时,要注意直线在某点相切还是切线过某点,因此在求切线方程时,除明确指出某点是切点之外,一定要设出切点,再求切线方程;

导数的解题技巧还是比较固定的,一般思路为

(2)和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线,反之,切线不一定和曲线只有一个公共点,因此,切线不一定在曲线的同侧,也可能有的切线穿过曲线;

①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的,请牢记);

(3)两条曲线的公切线有两种可能,一种是有公共切点,这类公切线的特点是在切点的函数值相等,导数值相等;另一种是没有公共切点,这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线,这两条切线重合。

②求方程f′(x)=0的解,这些解和f(x)的间断点把定义 域分成若干区间;

4.函数零点问题

③研究各小区间上f′(x)的符号,f′(x)>0时,该区间为增区间,反之则为减区间。

函数的零点即曲线与x轴的交点,零点的个数常常与函数的单调性与极值有关,解题时要用图像帮助思考,研究函数的极值点相对于x轴的位置,和函数的单调性。

从这两步开始有分类讨论,函数的最值可能会出现极值点处或者端点处,多项式求导一般结合不等式求参数的取值范围,根据题目会有一定的变化,那接下来具体总结一些做题技巧。

5.不等式的证明问题

技巧破解+例题拆解

证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立,等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x)在区间D上成立,等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零,或者证明f(x)min≥g(x)max、f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最大(小)值问题。

1. 若题目考察的是导数的概念,则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义,注意区分导数与△y/△x之间的区别。

图片 4特级教师尹濬淼谈高考数学最后冲刺来源:教育播放视频

2. 若题目考察的是曲线的切线,分为两种情况:

更多信息请访问:高考频道 高考论坛 高考博客圈订阅高考免费短信服务

(1)关于曲线在某一点的切线,求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线,即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.

(2)关于两曲线的公切线 ,若一直线同时与两曲线相切,则称该直线为两曲线的公切线.

【例题】

已知两抛物线C1:y=x2+2x,C2:y=-x2+a, a取何值时C1,C2有且只有一条公切线,求出此时公切线的方程。对于公切线求解,要注意公切点的个数与公切线的条数,所以要进行分类讨论。

图片 5

还想不想看剩下的那些技巧讲解呀??想看的都是未来的高考考霸!你们先把这些好好消化,最好是再找两道题练练手,熟能生巧还是非常有道理的!至于剩下的几条“解题神器”,坐等周一见哟~!

图片 6

如果对上面知识点还有任何疑问,欢迎加入爱洁老师数学QQ群:513299807(长按可复制),快点解决数学困惑,涨分势在必得!更多深度补习,可前往沪江网校免费试听。

本文为沪江中小幼刘爱洁老师原创,如有转载,敬请标明。

图片 7

TAG标签:
版权声明:本文由彩世界app下载发布于彩世界注册网站,转载请注明出处:导师整理,想少走弯路的看恢复